ქაოსის თეორია


შესავალი


გახსოვთ იურული პერიოდის პარკი? სიმპათიური მათემატიკოსი დოქტორ მალკოლმი ასევე დოქტორ სატლერს უხსნის (იხილეთ მისი სიტყვები ..აქ..) თუ რატომ არის არაკეთილგონივრული T-რექსების და საერთოდ დინოზავრების ყოლა კუნძულზე. ჯონ ჰამონდი, პარკის მფლობელი განაწყენებული ეუბნება, რომ ცუდი არაფერი მოხდება და რომ უსაფრთხოების ზომები მიღებულია ვიზიტორთა დასაცავად.

დოქტორი მალკოლმი არ დაეთანხმა: “სიცოცხლე იპოვის გამოსავალს”.

ბუნების კომპლექსურობა საკმაოდ მაღალია, და მასზე მხოლოდ შემდეგი პროგნოზის გაკეთება შეგვიძლია: იგი არაპროგნოზირებადია. სწორედ ბუნების გასაოცარ არაპროგნოზირებას სწავლობს ქაოსის თეორია. და რატომ? იმიტომ, რომ ნაცვლად იმისა, რომ ყოფილიყო მოსაწყენი და ‘გამჭირვალე’ ბუნება გასაოცარია და საიდუმლოებებითაა მოცული. ქაოსის თეორია არაპროგნოზირებადობის სილამაზის შეძლებისდაგვარად დანახვას ახერხებს და გვანახებს მას ყველაზე საოცარი ნიმუშებით. ბუნება, სწორი კუთხით დანახვისას წარმოადგენს ერთ-ერთ ყველაზე საუკეთესო ხელოვნების ნიმუშს რაც კი არსებულა ოდესმე.


რა არის ქაოსის თეორია?


Fractal landscape
ფრაქტალური პეიზაჟი


ქაოსის თეორია მათემატიკის ქვედისციპლინაა და იგი სწავლობს კომპლექსურ სისტემებს. ამ კომპლექსური სისტემების – რომლებსაც ქაოსის თეორიის დახმარებით ჩავწვდით – მაგალითებს წარმოადგენს დედამიწის ამინდი, წყლის დუღილი გაზქურაში, ჩიტების მიგრაციის პატერნები (pattern – ნიმუში, მოდელი) და სხვა. ქაოს-დაფუძნებული გრაფიკები ყველაგნ ჩანს მაგ: საოცარი პეიზაჟის ფონი რომელიღაც გალმურულ საღამოზე ან თეატრში.

კომპლექსური სისტემები სისტემებია, რომლებიც შეიცავენ დიდი რაოდენობის მოძრაობებს (ელემენტები, რომლებიც მოძრაობენ) და კომპიუტერებს ჩვენ ვავალებთ გამოთვალონ ყველა შესაძლო ვარიანტი. აი მიზეზი თუ რატომ არ შეიქმნა ქაოსის თეორია უფრო ადრე, ვიდრე X საუკუნის მეორე ნახევარია.

ასევე არსებობს სხვა მიზეზიც თუ რატომ დაიბადა ქაოსის თეორია ბოლო პერიოდში. ეს მიზეზი კვანტური მექანიკა და მის მიერ დეტერმინისტული ერის დასასრულია.

კვანტური მექანიკის რევოლუციამდე ხალხს სჯეროდა, რომ საგნები და მოვლენები პირდაპირ გამოწვეული იყო სხვა საგნებისა და მოვლენებისგან. ასევე თუ ჩვენ მოვახერხებდით თეორიულად სამყაროს ყველა ნაწილაკის სიჩქარისა და კოორდინატების ჩაწერას შესაბამისად გამოვთვლიდით წარსულს და ზუსტად ვიწინასწარმეტყველებდით მომავალს.


(ბილიარდის ბურთების მსგავსად, ჩვენ თუ ვიცით თითოეულის სიჩქარე და მდებარეობა დროის კონკრეტულ რომელიმე მომენტში, გამოვთვლით (ჩვეულებრივი მათემატიკა) ბურთების მოძრაობებს და ზუსტად ვიწინასწარმეტველებთ მათ მდგომარეობებს დროის ნებისმიერ მომენტში. მაგრამ.. სამყარო ბილიარდის ბურთებივით – ე.ი. კალისკური ფიზიკის კანონებზე დაყრდნობით მოწყობილი არ არის (ყოველ შემთხვევაში მცირე მასშტაბებში მაინც). აქვე იხილეთ ლაპლასის დემონი და განუზღვრელობის პრინციპი, ადმინი).


მრავალი სხვადასხვა სისტემა სწორედ ამ მცდარ მოსაზრებაზე დაყრდნობით არსებობდა. ზიგმუნდ ფროიდმა შექმნა ფსიქოანალიზი; იგი ხელმძღვანელობდა იმ იდეით, რომ გონების ‘გაუმართაობები’ შედეგია წარსულში განცდილი ტრამვებისა. რეგრესია კი შესაძლებლობას მისცემდა პაციეენტს გაყოლოდა მეხსირების ხაზს, მოენიშნა მტკივნეული ადგილი და ამოეშალა იგი ფროიდის სამკურნალო ტექნიკებით და რომელიც დამყარებული იყო მიზეზისა და შედეგის პირდაპირ, ხაზობრივ ურთიერთობაზე.

ქაოსის თეორია გვასწავლის, რომ ბუნება ძირითადად პატერნებში  მუშაობს, რომლებიც შედეგია მრავალი მცირე იმპულსის ჯამისა.


როგორ და რატომ შეიქმნა ქაოსის თეორია?


Edward Lorenz
ედვარდ ლორენცი


1960 წელს ადამიანმა სახელად ედვარდ ლორენცმა მასაჩუსეტის ტექნოლოგიური ინსტიტუტიდან თავის კომპიუტერში შექმნა ამინდის მოდელი. ლორენცის ამინდის მოდელი შედგებოდა ფართო კოპმლექსური ფორმულებისაგან. ღრუბლები წარმოიქმნებოდა და ქარი უბერავდა.

კოლეგები და სტუდენტები გაოცებულნი იყვნენ, რადგან მანქანა არასდროს იმეორებდა თანმიმდევრობებს – საკმაოდ გავდა ნამდვილ ამინდს. ზოგიერთები იმედოვნებდნენ, რომ ლორენცმა შექმნა აბსოლიტური ამინდის პროგნოზირების მანქანა და თუ შესავალი ინფორმაცია იქნებოდა გარეთ არსებული ამინდის ინფორმაციის იდენტური, მანქანა მიბაძავდა დედამიწის ატმოსფეროს და გვიწინასწარმეტყველებდა ამინდს ზუსტად.

მაგრამ, ერთ დღესაც ლორენცმა გადაწყვიტა ცოტაოდენი ეთაღლითა. ადრე იგი პროგრამას უშვებდა გარკვეულ პარამეტრებზე გარკვეული ამინდის პატერნების მისაღებად და სურდა ჰქონოდა უკეთესი შედეგები.

ნაცვლად იმისა, რომ პროგრამა გაეშვა საწყისი პარამეტრების მიხედვით და გამოეთვალა შედეგი, მან გადაწყვიტა დაეწყო ‘ნახევარი საფეხურით დაბლა’ ანუ მას შეჰყავდა პროგრამის წინა გაშვების შედეგად მიღებული მონაცემები.

კომპიუტერი, რომელზეც ლორენცი მუშაობდა ითვლიდა სხვადასხვა პატერნებს 6 მეათედის სიზუსტით მაგრამ, ინფორმაციის ამონაბეჭდის სიზუსტე კი შეადგენდა 3 მეათედს. ასე რომ, ნაცვლად იმისა, რომ შეეყვანა გარკვეული მონაცემები იმ სიზუსტით რა სიზუსტითაც კომპიუეტერი მოითხოვდა ლორენცმა შეიყვანა მიახლოებითი მნიშვნელობები. მაგ: 5.123456 გახდა 5.123. და ეს პატარა, თითქოს არაფრის გამომწვევი უზუსტობა გაფართოვდა საბოლოო შედეგში დიდი ეფექტი ჰპოვა.

Lorentz

და რამდენად მნიშვნელოვანია ეს? ამინდის შემთხვევაში საკმაოდ მნიშვნელოვანია. ამინდი არის საერთო ქცევა დედამიწის ატმოსფეროში არსებული  ყველა ნაწილაკისა. განუზღვრელობის პრინციპის მიხედვით კი ჩვენ პრინციპულად არ შეგვიძლია ნაწილაკის მდგომარეობის ზუსტი აღწერა. და ეს არის იმის მიზეზი, თუ რატომ არის ამინდის პროგნოზი ასეთი არაზუსტი, მითუმეტეს 2, 3 და ა.შ. დღის შემდეგ. ჩვენ არ შეგვიძლია აწმყოს ზუსტი ფიქსაცია – მხოლოდ გარკვეული მიახლოებებით. ასე რომ, ჩვენი შეხედულებები ამინდის შესახებ განწირულია არაზუსტობისთვის.

ბუნებამ არ მისცა თავს ნება ყოფილიყო პროგნოზირებადი.


განუზღვრელობის პრინციპი გამორიცხავს სიზუსტეს. ამიტომ, კომპლექსური სისტემის საწყისი სიტუაცია არ შეიძლება იქნას ზუსტად განსაზღვრული და აქედან გამომდინარე, კომპლექსური სისტემის ევოლუციაც არ შეიძლება იქნას ზუსტად პროგნოზირებადი.


ატრაქტორები


კომპლექსური სისტემები ხშირად ქაოსურია და შეუიარაღებელი თვალით ძნელია მათში პატერნების შემჩნევა.
[…]
ქაოსის პირველმა თეორიტიკოსებმა შეამჩნიეს, რომ კომპლექსური სისტემა იმეორებს გარკვეული სახის ციკლებს და სიტუაცია იშვიათად თუა ზუსტად დუბლირებული ან გამეორებული. მრავალი სისტემის მარტივმა გრაფიკულმა ანალიზმა გამოააშკარავა, რომ სისტემა ცდილობს მიაღწიოს გარკვეულ სიტუაციას – წონასწორობას გარკვეული სახით. მაგალითად: წარმოვიდგინოთ ქალაქი 10 000 მოსახლით. ქალაქში გვაქვს ერთი სუპერმარკეტი, ორი საცურაო აუზი, ბიბლიოთეკა და სამი ეკლესია. ასეთი მოწყობა ყველას აკმაყოფილებს და წონასწორობაც მიღწეულია. შემდეგ ქალაქში შემოდის ახალი კომპანია და გარეუბანში ქმნის სამუშაო ადგილებს 10 000 ადამიანისათვის. ქალაქი სწრაფად გაფართოვდება 20 000 ადამიანის საცხოვრებლად. ქალაქს ერთი სუპერმარკეტი დაემატა, ასევე ორი საცურაო აუზი, ერთი ბიბლიოთეკა და სამი ეკლესია. წონასწორობა შენარჩუნებულია. ამ წონასწორობას ეწოდება ატრაქტორი.

Lorentz Attractor

ახლა წარმოვიდგინოთ, რომ ნაცვლად 10 000 ადამიანის დამატებისა ქალაქს მოაკლდა 3 000 ადამიანი და მოსახლეობა გახდა 7 000. სუპერმარკეტის მფლობელები ანგარიშობენ, რომ სუპერმარკეტი მხოლოდ მაშინ შეძლებს არსებობას თუ ეყოლება 8 000 რეგულარული კლიენტი. ისინი სუპერმარკეტს ხურავენ და მოსახლეობა რჩება სურსათის გარეშე. მოთხოვნა საქონელზე იზრდება და სხვა კომპანია წყვეტს, რომ გახსნას ახალი სუპერმარკეტი იმ იმედით, რომ სუპერმარკეტი მიიზიდავს ხალხს. და ასეც ხდება.

მაღაზია ერთი წლის განმავლობაში ღიაა და შემდეგ მფლობელები ატყობენ კლიენტების არასაკმარისობას და სუპერმარკეტი იკეტება. მოთხოვნა იზრდება, ახალი მაღაზია იხსნება … და ა.შ.

დინამიურ-მსგავს წონასწორობას (A dynamic kind-of-equilibrium) უცნაური ატრაქტორი ეწოდება. განსხვავება ატრაქტორსა და უცნაურ ატრაქტორს შორის შემდეგია: ატრაქტორი გამოხატავს მდგომარეობას, რომელშიც სისტემა საბოლოოდ მოხვდება და უცნაური ატრაქტორი კი გამოხატავს გარკვეული სახის ტრაექტორიას, რომელსაც სისტემა გაივლის სიტუაციიდან სიტუაციაში გადასვლისას.

ატრაქტორების აღმოჩენა მართლაც შესანიშნავი იყო და მათ ბევრი რამ აგვიხსნენს. მაგრამ, ქაოსის თეორიის ყველაზე გასაოცარი ფენომენი არის თვით-მსგავსება (Self-Similarity). თვით-მსგავსების აღმოჩენით ჩვენ თვალი შევავლეთ იმ ჯადოსნურ მექანიზმებს რომლების სამყაროს ქმნიან და შესაძლოა ჩვენ თვითონაც კი…

snow flake

თოვლის ფიფქი აგებულია წყლის მოლეკულებისაგან. საიდან იციან ამ მოლეკულებმა თუ საით წავიდნენ ექვსქიმიანი ვარსკვლავის შესაქმნელად? და ასევე როგორ ხდება, რომ ყოველი ფიფქი ერთმანეთისაგან განსხვავებულია? ერთ ქიმში არსებულმა მოლეკულამ საიდან იცის ფიფქის დანარჩენ ნაწილში განლაგებული მოლეკულების მდგომარეობები?

ამ და სხვა კითხვებზე პასუხს იპოვით ..აქ.. (პოსტი  იქნება მზად მალე).


შეჯამება


  • უმცირესი განსხვავებებიც კი საწყის პარამეტრებში გამოიწვევს კომპლექსური სისტემის სრულიად განსხვავებულ ქცევას. (იხილეთ პეპლის ეფექტი).
  • განუზღვრელობის პრინციპი გამორიცხავს სიზუსტეს. ამიტომ, კომპლექსური სისტემის საწყისი სიტუაცია არ შეიძლება იქნას ზუსტად განსაზღვრული და აქედან გამომდინარე, კომპლექსური სისტემის ევოლუციაც არ შეიძლება იქნას ზუსტად პროგნოზირებადი.
  • კომპლექსური სისტემა ხშირად ეძებს ერთ კონკრეტულ სპეციფიკურ სიტუაციას. ეს სიტუაცია შესაძლოა იყოს სტატიკური (ატრაქტორი) ან დინამიური (უცნაური ატრაქტორი)

წყარო: abarim-publications.com/ChaosTheoryIntroduction

მეტი: wikipedia.org/Chaos-theory


p.s.

tumblr_nzf8r0vvtz1ug8u2wo1_250

ორმაგი ღეროს ქანქარა გვიჩვენებს ქაოსურ ქცევას. ქანქარის მოძრაობის დაწყებაში ოდნავ უმნიშვნელო ცვლილებაც კი სრულებით განსხვავებულ ტრაექტორიებს მოგვცემს. ორმაგი ღეროს ქანქარა არის ერთ-ერთი უმარტივესი დინამიური სისტემა, რომელსაც აქვს ქაოსური გადაწყვეტა.

vn9alkr

 

 

 

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s