ბრტყელია სივრცე, სადაც ჩვენ ვცხოვრობთ?

გეომეტრიის სახელმძღვანელოდან ვიცით: სივრცე შეიძლება იყოს ერთგანზომილებიანი (წირი), ორგანზომილებიანი (ზედაპირი), სამგანზომილებიანი (ჩვენთვის ჩვეული სივრცე) და, რატომაც არა, მრავალგანზომილებიანი. მათემატიკა ხომ აბსტრაქტული მეცნიერებაა და მასში შესაძლებელია არარეალურის წარმოსახვაც. ამ პრინციპით მათემატიკურ წერტილსაც შეგვიძლია ვუწოდოთ სივრცე, თუკი დავურთავთ, რომ იგი ნულოვანგანზომილებიანია.

სივრცის განზომილება ემთხვევა იმ სიდიდეთა რაოდენობას, რომლებიც საჭიროა სივრცეში წერტილის ადგილმდებარეობის განსაზღვრისთვის. მაგალითად, წირზე მდებარეობა განისაზღვრება ერთი სიდიდთ – მანძილით ათვლის წერტილიდან (x), ზედაპირზე – ორი სიდიდით (x, y) და ა.შ. თითოეული ჩამოთვლილი სივრცე შეიძლება იყოს როგორც მარტივი – “ბრტეყლი”, ასევე რთული.

უმარტივესი ერთგანზომილებიანი სიბრტყე წრფეა, მაგრამ არსებობს მრავალი სხვადასხვა სახის მრუდი, რომელებიც ასევე ერთგანზომილებიანია, რადგან მათზე მდებარე ნებისმიერი წერტილის მოსაძებნად საკმარისია ვიცოდეთ მისი დაშორება გარკვეული ათვლის წერტილიდან. უმარტივესი ორგანზომილებიანი სივრცე ეს ბრტყელი ზედაპირია, მაგრამ ხომ არსებობს სხვადასხვა სიმრუდის ამობურცული ზედაპირი (მათ სფერულს უწოდებენ) ან უნაგირის მსგავსი ჩაღრმავებული ზედაპირები (მათ ჰიპერბოლურს უწოდებენ). წარმოვიდგინოთ ჭანჭველა, რომელიც რაღაც ზედაპირზე დაცოცავს. როგორ უნდა გაიგოს მან, ეს ზედაპირი ბრტყელია, სფერული თუ ჰიპერბოლური? თუმცა თავად მას ეს ნაკლებად აინტერესებს. მაგრამ, ჩვენ სამგანზომილებიანი არსებები, ჩვენი ხედვის არედან კარგად ვხედავთ, რომ ბაღში მიტოვებული ბურთი, რომელზეც ჭიანჭველა მოძრაობს, სფერულია. მისი მოძრაობის ტრაექტორია წრფე კი არ არის, არამედ რკალია. თუ ჭიანჭველა გაუყვება ამორჩეულ რკალს, ის დაუბრუნდება იმ ადგილს, საიდანაც დაიწყო ცოცვა. ეს იმიტომ, რომ ბურთის ზედაპირი “ჩაკეტილი” ორგანზომილებიანი სიბტყეა. მაგრამ, თუ ჭიანჭველა აღმოჩნდება ჰამაკზე (“ღია” სივრცეში), მისთვის ამ ზედაპირზე ცოცვა შეიძლება კატასტროფითაც კი დამთავრდეს: იგი შეიძლება მიწას დაენარცხოს.

კითხვა, რომელიც ჩვენ გვაინტერესებს, ასეთია: როგორია ჩვენი სამგანზომილებიანი სივრცე? ბრტყელი, სფერული თუ ჰიპერბოლური? 

ვიდრე პასუხს გავცემდით, ავღნიშნავთ, რომ ეს კითხვა არც ისე უაზროა. ჭანჭველას მაგალითზე დავინახეთ, რომ სივრცის სახეობამ შეიძლება განსაზღვროს ჩვენი ბედი, უფრო სწორად კი – სამყაროსი. თუმცა იმით, რომ გვეცოდინება სამყაროს ბედი, ბევრი არაფერი შეიცვლება, მაგრამ მისი ცოდნა მაინც გვსურს, მით უმეტეს, რომ ეს მკითხავის წინასწარმეტყველება კი არაა, არამედ დასაბუთებული მეცნიერული მოსაზრებაა.

ახალა დავუბრუნდეთ კითხვას, თუ როგორია ჩვენი სამყაროს სივრცე.

ისევე, როგორც ჭიანჭველასთვის, ჩვენთვისაც გაუგებარია, როგორია სამგანზომილებიანი სივრცე, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ: ბრტყელი, სფერული თუ ჰიპერბოლური. მაგრამ ჭიანჭველასგან განსხვავებით, ჩვენ შეგვიძლია ვივარაუდოთ ოთხგანზომილებიანი არსება, რომელიც თავისი გადმოსახედიდან ხედავს ჩვენს სამუაროს ისე, როგორც ჩვენ – ორგანზომილებიან ზედაპირს.

ამოსავალ წერტილად მივიჩნიოთ, რომ ჩვენი სამყაროს სივრცე შეიძლება იყოს ბრტყელი, სფერული ან ჰიპერბოლური, და შევეცადოთ გავიგოთ, როგორ დაადგინეს მეცნიერებმა, თუ რა სახიისაა სამყაროს სივრცე.

ყოველ ჰიპოთეტურ სივრცეს აქვს თავისი გეომეტრიული თვისებები. ბრტყელი, ე.წ. ევკლიდური სივრცის თვისებები ყველამ იცის: მაში პარალელური წრფეები არასდროს იკვეთება, სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია, წრეწირის სიგრძე უდრის 2πR-ს და ა.შ. ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ უმოკლესი მანძლი ორ წერტილს შორის წრფის მონაკვეთია. შესაბამისად სინათლის სხივი ბრტყელ სივრცეში სწორხაზოვნად ვრცელდება.

სრულიად განსხვავებული გეომეტრიაა სფერულ და ჰიპერბოლურ სივრცეებში. პირველ შემთხვევაში პარალელური წრფეები იკვეტება, სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი > 180 გრადუსზე, წრეწირის სიგრძე < 2πR. სინათლის სხივი მისი სიმრუდის რკალზე ვრცელდება, რადგან უმცირესი მანძილი ორ წერტილს შორის სფერულ სივრცეში რკალია. შესაბამისად ჰიპერბოლურ სირცეში ყველაფერი შებრუნებითაა: პარალელური წრფეები იშლება, სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი < 180 გრადუსზე, წრეწირის სიგრძე > 2πR. ხოლო სინათლის სხივი აქაც სიმრუდის რკალზე ვრცელდება.


სამკუთხედების კუთხეების ჯამი სფერულ და ბრტყელ სივრცეში

პარალელური წრფეები უსასრულოდ სცილდება ერთმანეთს


 

ჩვენი სამყარო შევსებულია მიკროტალღური გამოსხივებით, რომელსაც რელიქტურ ფონს უწოდებენ. იმის მიუხედავად, რომ მიკროტალღური გამოსხივება ერთგვაროვნადაა განაწილებული სამყაროს სივრცეში,მაინც შეინიშნება ძალიან მცირე არაერთგვაროვნება. არსებობს არეები, სადაც იგი შედარებით მკვრივია, არის გაიშვიათებული არეებიც. მათი ზომები (რასაკვირველია, საშალოდ) კოსმოლოგებისთვის ცნობილია თეორიიდან. რადიოტელესკოპებით მათი გარჩევა შესაძლებელია, რაც საშუალებას იძლევა აღმოვაჩინოთ პერსპექტივის კანონები ჩვენს სამყაროში, ე.ი. გავიგოთ, როგორია ის: ბრტყელი, სფერული თუ ჰიპერბოლური.

მიკროტალღური ფონის არაერთგვაროვნება დიდი სიზუსტით შეისწავლება თანამედროვე თანამგზავრული დანადგარით WMAP. კვლევამ აჩვენა, რომ ჩვენი სამყაროს სივრცე ბრტყელია.


ერთი შენიშვნა. ნებისმიერი მეცნიერული შედეგი სწორია გარკვეული სიზუსტით. ჩვენს შემთხვევაში იმის მტკიცება, რომ “სივრცე ბრტყელია”, ნიშნავს, რომ სიმრუდის რადიუსი უსასრულოდ დიდია. რასაკვირველია, უზუსტეს დაკვირვებასაც არ შეიძლება ჰქონდეს დასკვნის პრეტენზია. ამიტომ მეცნიერული შედეგის ფორმულირება, რომელზეც ვსაუბრობთ, ბევრად უფრო მოკრძალებულია. იგი ასე ჟღერს: “სივრცის სიმრუდის რადიუსი ბევრად მეტია, ვიდრე დაკვირვებისთვის მისაწვდომი სივრცის ზომა”. თანამედროვე დაკვირვებისთვის მისაწვდომი ზომა ბევრად აღემატება მილიარდობით მილიარდ კილომეტრს.


ჩვენი სამყაროს გაფართოება დაიწყო ე.წ. “დიდი აფეთქებიდან”. სამყაროში, სადაც მატერია ებრძვის დიდი აფეთქების საწყის იმპულსს, “ღია” (ჰიპერბოლური) სივრცე ნიშნავს გაფართოების გამარჯვებას, რომელიც დამთავრდება “დიდი გახლეჩით”, ხოლო “ჩაკეტილი” (სფერული) სივრცის შემთხვევაში იმარჯვებს მიზიდულობა, რომელიც მიგვიყვანს “დიდ შეკუმშვამდე”. ბრტყელი სივრცე კი გვპირდება შედარებით წყნარ მომავალს.


სამყაროს ლოკალური გეომეტრია განსაზღვრულია სიმკვრივის პარამეტრით Ω, კერძოდ ერთს უდრის იგი, აღემატებას მას თუ 1-ზე ნაკლებია.
ზემოდან ქვემოთ: სფერული სამყაროს შემთხვევაში Ω > 1, ჰიპერბოლურ სამყაროს შემთხვევაში Ω < 1, ხოლო ბრტყელის შემთხვევაში Ω = 1. ეს 2-განზომილებიანი ილუსტრაციები მ წარმოადგენენ სივრცის 3-განზომილებიანი (ლოკალური) სტრუქტურის გამარტივებულ ვიზუალიზაციებს.


სამყაროს ერთ-ერთი მმართველი ძალაა მიზიდულობა, ანუ გრავიტაცია. თუ მატერიის სიმკვრივე გარკვეულ ზღვარს აღემატება, მაშინ მიზიდულობა იქნება ძალიიან მძლავრი და მატერია დაიწყებს შეკუმშვას, ე.ი. სივრცე “ჩაკეტილი” აღმოჩნდება, გეომეტრია კი – სფერული. თუ მატერიის სიკვრივე არ არის საკმარისი, მაშინ ის დაიწყებს გაშლას და გვექნება “ღია” სივრცე, ხოლო გეომეტრია – ჰიპერბოლური. მხოლოდ რაღაც გარკვეული სიმკვრივის დროს სივრცე შეიძლება იყოს ბრტყელი. ამ სიმკვრივეს კრიტიკულს უწოდებენ და მისი რიიცხვითი მნიშვნელობა, ρკრ, შემდეგი ფორმულით გამოითვლება:

ρკრ = 3H²/8πG

აქ H ≅ 73 კმ/წმ/მგპს — ჰაბლის მუდმივაა, ხოლო G = 6.7 x 10^-8 სმ³გ¯¹წმ¯² — გრავიტაციული მუდმივა. აღსანიშნავია, რომ ჰაბლის მუდმივას შებრუნებული სიდიდე 1/H განსაზღვრავს სამყაროს ასაკს. სამყაროს გაფართოებასთან ერთად ρკრ მცირდება. ამჟამად მისი მნიშვნელობა 10^-29 გ/სმ².

ჩვეულებრივ, დაკვირვებადი სიმკვრივის ρ-ს, შეფარდებას შეფასებულ კრიტიკულ სიდიდესთან აღნიშნავენ Ω სიმბოლოთი: Ω = ρ/ρკრ. თუ Ω = 1, სივრცე ბრტყელია. თუ Ω < 1, მაშინ სივრცე ჰიპერბოლურია, თუ Ω > 1, იგი სფერულია, ანუ ჩაკეტილი. დღეისთვის Ω-ს გაზომილი მნიშნელობა უდრის 1.11 ± 0.07. ის, რომ Ω ასე ახლოა ერთთან (ამბობენ, რომ “ცდომილების ფარგლებში იგი ერთის ტოლია”), იმას ნიშნავს, რომ მატერიის სიმკვრივე პრქტიკულად კრიტიკულია, ანუ სამყარო ბრტყელია.


შენიშვნა. თუ გარკვეულ მომენტში Ω , 1, მაშინ დროის განმავლობაში Ω მხოლოდ შემცირდება, და პირიქით. თუ Ω . 1, იგი მხოლოდ გაიზრდება. იმისტის რომ დღეს, დიდი აფეთქებიდან მრავალი მილიარდი წლის შემდეგ, Ω-ს მნიშნელობა 5-7%-ის სიზუსტით უტოლდება ერთს, აუცილებელია, რომ სამყაროს წარმოშობის პირველ მომენტში მატერიის სიმკვრივე პრაქტიკულად კრიტიკულის ტოლი ყოფილიყო (Ω=1). გათვლები, რომლებიც დამყარებულია ამ მსჯელობაზე, გვიჩვენებს, რომ Ω-ს საწყისი მნიშვნელობის ერთთან ტოლობის სიზუსტე 10^-60-ს შეადგენს. მეცნიერების აზრით ასეთი რეკორდული სიზუსტე იმის მაჩვენებელია, რომ სამყაროს წარმოშობის პირველ მომენტში Ω ზუსტად ერთის ტოლი იყო და დღემდე ასეთი რჩება, ხოლო დაკვირვებული სიდიდე (1.11 ± 0.07) მხოლოდ გაზომვათა ცდომილებას ასახავს.



წყარო:
წიგნი “სამყაროს ევოლუცია, დიდი აფეთქებიდან დიდ გახლეჩამდე?”, ნ. როინიშვილი, მ. სვანიძე, 2006წ. (წიგნმა თუ დაგაინტერესათ, შემეხმიანეთ)
wikipedia.org/Shape_of_the_universe#Curvature

 

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s