ბრტყელია სივრცე, სადაც ჩვენ ვცხოვრობთ?

გეომეტრიის სახელმძღვანელოდან ვიცით: სივრცე შეიძლება იყოს ერთგანზომილებიანი (წირი), ორგანზომილებიანი (ზედაპირი), სამგანზომილებიანი (ჩვენთვის ჩვეული სივრცე) და, რატომაც არა, მრავალგანზომილებიანი. მათემატიკა ხომ აბსტრაქტული მეცნიერებაა და მასში შესაძლებელია არარეალურის წარმოსახვაც. ამ პრინციპით მათემატიკურ წერტილსაც შეგვიძლია ვუწოდოთ სივრცე, თუკი დავურთავთ, რომ იგი ნულოვანგანზომილებიანია.

სივრცის განზომილება ემთხვევა იმ სიდიდეთა რაოდენობას, რომლებიც საჭიროა სივრცეში წერტილის ადგილმდებარეობის განსაზღვრისთვის. მაგალითად, წირზე მდებარეობა განისაზღვრება ერთი სიდიდთ – მანძილით ათვლის წერტილიდან (x), ზედაპირზე – ორი სიდიდით (x, y) და ა.შ. თითოეული ჩამოთვლილი სივრცე შეიძლება იყოს როგორც მარტივი – “ბრტეყლი”, ასევე რთული.

უმარტივესი ერთგანზომილებიანი სიბრტყე წრფეა, მაგრამ არსებობს მრავალი სხვადასხვა სახის მრუდი, რომელებიც ასევე ერთგანზომილებიანია, რადგან მათზე მდებარე ნებისმიერი წერტილის მოსაძებნად საკმარისია ვიცოდეთ მისი დაშორება გარკვეული ათვლის წერტილიდან. უმარტივესი ორგანზომილებიანი სივრცე ეს ბრტყელი ზედაპირია, მაგრამ ხომ არსებობს სხვადასხვა სიმრუდის ამობურცული ზედაპირი (მათ სფერულს უწოდებენ) ან უნაგირის მსგავსი ჩაღრმავებული ზედაპირები (მათ ჰიპერბოლურს უწოდებენ). წარმოვიდგინოთ ჭანჭველა, რომელიც რაღაც ზედაპირზე დაცოცავს. როგორ უნდა გაიგოს მან, ეს ზედაპირი ბრტყელია, სფერული თუ ჰიპერბოლური? თუმცა თავად მას ეს ნაკლებად აინტერესებს. მაგრამ, ჩვენ სამგანზომილებიანი არსებები, ჩვენი ხედვის არედან კარგად ვხედავთ, რომ ბაღში მიტოვებული ბურთი, რომელზეც ჭიანჭველა მოძრაობს, სფერულია. მისი მოძრაობის ტრაექტორია წრფე კი არ არის, არამედ რკალია. თუ ჭიანჭველა გაუყვება ამორჩეულ რკალს, ის დაუბრუნდება იმ ადგილს, საიდანაც დაიწყო ცოცვა. ეს იმიტომ, რომ ბურთის ზედაპირი “ჩაკეტილი” ორგანზომილებიანი სიბტყეა. მაგრამ, თუ ჭიანჭველა აღმოჩნდება ჰამაკზე (“ღია” სივრცეში), მისთვის ამ ზედაპირზე ცოცვა შეიძლება კატასტროფითაც კი დამთავრდეს: იგი შეიძლება მიწას დაენარცხოს.

კითხვა, რომელიც ჩვენ გვაინტერესებს, ასეთია: როგორია ჩვენი სამგანზომილებიანი სივრცე? ბრტყელი, სფერული თუ ჰიპერბოლური? 

წაიკითხე სრულად

Advertisements